(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210566545.3 (22)申请日 2022.05.24 (71)申请人 中国民航大 学 地址 300300 天津市东 丽区津北公路2898 号 (72)发明人 邹君　冯振宇　陈琨　解江　 李玲玲　汪逸群　夏晓宇　 (74)专利代理 机构 天津才智专利商标代理有限 公司 12108 专利代理师 庞学欣 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/10(2020.01) G06T 17/20(2006.01) G06F 111/04(2020.01)G06F 111/06(2020.01) (54)发明名称 考虑增材制造不同悬空角约束和打印方向 的拓扑优化方法 (57)摘要 一种考虑增材制造不同悬空角约束和打印 方向的拓 扑优化方法。 其包括定义结构悬空角临 界值等参数和建立优化模型； 线性密度过滤； 采 用体积守恒型H eaviside函数密度过滤； 有限元、 结构柔度、 体积和约束值 分析； 灵敏度分析， 三角 形指向性灵敏度过滤； 采用优化算法对优化模型 进行优化求解； 输出拓扑优化结果， 并给出打印 方向等步骤。 本发明基于变密度法方法框架， 构 建了一个显示且 连续的结构悬空角约束条件， 该 约束条件可自适应地激活并收紧， 优化过程稳定 性更好。 对设计区域采用矩形单元划分成网络， 单元长宽比可进行调整， 从而可适用于不同的结 构悬空角临界值情形。 适用于不同的结构悬空角 约束情形， 同时结合打印方向设计可大幅减少结 构悬空角约束导 致的性能损失。 权利要求书5页 说明书9页 附图3页 CN 115203994 A 2022.10.18 CN 115203994 A 1.一种考虑增材制造不同悬空角约束和打印方向的拓扑优化方法， 其特征在于： 所述 拓扑优化方法包括按顺序进行的下列步骤： 1)定义设计区域的几何形状、 结构悬空角临界值、 载荷和边界条件， 根据初始打印方向 和结构悬空角临界值， 采用矩形单元对设计区域进行网格划分， 然后基于SIMP方法框架定 义设计变量、 优化目标和 约束条件， 建立优化模 型， 由此对 单元密度、 材料属性、 结构材料体 积约束、 结构悬空角约束函数、 结构悬空角约束值、 优化算法参数进行设置， 并使结构悬空 角约束值的初始值较大以使其处于未激活状态； 2)对上述优化模型中的单 元密度进行线性密度过 滤而得到单 元中间密度； 3)采用体积守恒型Heaviside函数对上述单元中间密度进行过滤而得到单元物理密 度； 4)在上述单元物 理密度的基础上进行有限元分析、 体积约束和结构悬空角约束响应分 析， 得到结构柔度、 结构材 料总体积和结构悬空角约束函数的函数值； 5)对上述结构柔度、 结构材料总体积和结构悬空角约束函数的函数值进行灵敏度分 析， 并采用三角形指向性灵敏度过 滤算子对结构悬空角约束的灵敏度进行 过滤； 6)采用优化算法对优化模型进行优化求解， 若结构悬空角约束未激活且结构柔度趋于 稳定， 将最优打印方向设置为结构悬空角约束函数 的函数值最小的方向， 再根据需求对网 格进行重划分， 并激活结构悬空角约束； 否则， 直接进入步骤7)； 7)更新单元密度和结构悬空角约束值， 并判断是否收敛， 若不收敛返回步骤2)进行算 法迭代， 若收敛则优化结束， 最终输出拓扑优化结果， 并给 出打印方向。 2.根据权利要求1所述的考虑增材制造不同悬空角约束和打印方向的拓扑优化方法， 其特征在于： 在步骤1)中， 所述定义设计区域的几何形状、 结构悬 空角临界值(COA)、 载荷和 边界条件， 根据初始打印方向和结构悬空角临界值， 采用矩形单元对设计区域进行网格划 分， 然后基于SIMP方法框架定义设计变量、 优化目标和约束条件， 建立优化模型， 由此对单 元密度、 材料属性、 结构材料体积约束、 结构悬 空角约束函数、 结构悬 空角约束值、 优化算法 参数进行设置， 并使结构悬空角约束值的初始值较大以使其处于未激活状态的方法是： 定义设计区域的几何形状， 结构悬空角临界值设置为结构下表面悬空角度的临界值， 采用矩形单元对设计区域进行网格划分， 并根据初始打印方向和结构悬空角临界值调整 单 元的长宽比， 使单元对角线相对于基板的倾斜角度与结构悬空角临界值相同； 然后基于 SIMP方法框架， 以结构柔度最小作为优化目标， 将 离散化的单元密度、 打印方向作为设计变 量， 以结构材料体积约束和结构悬 空角约束函数的函数值作为约束 条件， 建立优化模型， 优 化模型的数 学表达式为：权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115203994 A 2其中， c为结构柔度； d为打印方向； ρ 为单元密度； 为过滤后的单 元物理密度； U和K分别为总体节点 位移向量和总体刚度矩阵； ue和k0分别为单 元位移向量和单 元刚度矩阵； F为结构外载荷向量； N为单元数量； V和V0分别为结构材 料总体积和设计区域总体积； Vf为结构材 料体积约束值； 为结构悬空角约束函数； ε为结构悬空角约束值； Ae为单元面积； 为密度惩罚函数， 对中间密度进行惩罚， 其中p 为惩罚因子， Emin为最小弹性模量， E0为单元弹性模量； 为使优化过程更加稳定， 使结构悬空角约束值ε 的初始值较大， 从而使前期优化过程中 结构悬空角约束始终为无效约束。 3.根据权利要求1所述的考虑增材制造不同悬空角约束和打印方向的拓扑优化方法， 其特征在于： 在步骤2)中， 所述对优化模型中的单元密度进行线性密度过滤而得到单元中 间密度的方法是： 所述单元中间密度ρ*是对在过滤半径R的圆形范围内所有单元的密度进行加 权平均得 到的， 具体公式如下： 其中， Ne是以单元e为 中心， 过滤半径为R的圆形范围内的单元集合， Hei为单元i和单元e 之间的权 重系数， Δ(e,i)为单 元i和单元e之间的距离 。 4.根据权利要求1所述的考虑增材制造不同悬空角约束和打印方向的拓扑优化方法， 其特征在于： 在步骤3)中， 所述采用体积 守恒型Heaviside函数对单元中间密度进行过滤而权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115203994 A 3