(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210723197.6 (22)申请日 2022.06.23 (71)申请人 湖南大学 地址 410082 湖南省长 沙市岳麓区麓山 南 路1号 (72)发明人 郑静　姜潮　丁少楠　 (74)专利代理 机构 北京律谱知识产权代理有限 公司 11457 专利代理师 黄云铎 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 30/23(2020.01) (54)发明名称 一种针对柔性夹钳机构的区间场几何不确 定性拓扑优化方法 (57)摘要 本发明提供了一种针对柔性夹钳机构的区 间场几何不确定性拓扑优化方法， 首先， 将 Heaviside密度过滤中投影阈值表示为区间场， 并构造基于最坏情况的稳健性拓扑优化模型； 随 后， 基于区间KL展开及切比雪夫多项式展开高效 求解稳健性目标函数及约束； 最后， 推导稳健性 目标函数及约束对设计变量的灵敏度， 并采用基 于梯度的优化算法求解， 最终获取几何不确定性 下的稳健性拓扑构型。 本发明对于考虑几何不确 定性的拓 扑优化问题， 在保证较高计算精度的同 时， 极大地提高了计算效率， 在优化迭代计算过 程当中具有较好的稳定性与收敛性， 所获得的结 构构型在不确定条件下具有较好的稳健性， 更有 利于生产制造 。 权利要求书2页 说明书8页 附图3页 CN 114996879 A 2022.09.02 CN 114996879 A 1.一种针对柔性夹钳机构的区间场几何不确定性拓扑优化方法， 其特征在于， 其特征 在于： 步骤1、 对柔 性夹钳机构进行参数的初始化； 步骤2、 针对变密度拓扑优化存在灰度单元的问题， 构建基于投影策略的三场模型， 即 设计变量场ρe、 过滤变量场 以及投影变量场 其中过滤变量场由设计变量场通过如下密 度过滤得到： 式中Ne是第e个单元过滤邻域内的单元个数， 其中第i个单元的体积记为vi， 密度记为 ρi， 权重函数表示 为Hei： Hei＝max(0， rmin‑rei) (2) 其中rmin表示过滤半径， rei为第i个单元与第e个单元的中心距， 物理密度场 则由中间 密度场 经过Heaviside 过滤求得： 其中H表示投影阈值， β 为将不可导Heaviside函数进行 连续光滑化近似的参数； 步骤3、 为描述夹钳机构结构边界的空间有界几何不确定性， Heaviside投影阈值表示 为一与空间位置相关 的区间场H(z)； 对于设计域空间中的任意位置z∈D， 区间场对应的值 属于如下区间： H(z)＝[HL(z)， HU(z)] (4) 其中HU(z)和HL(z)表示对应于位置z的上下边界值， 对于区间场， 其上边界函数和下边 界函数分别记为HU(z)和HL(z)， 则该区间场的中值 函数Hc(z)和半径函数Hr(z)表示为： 步骤4、 构造该柔 性夹钳机构最坏 情况下的稳健 性拓扑优化模型： 其中： L表示输出点自由度处值为1而其他值为0的单位向量， U表示位移场， ρ表示由拓 扑设计变量组成的拓扑设计向量， K表示结构整体刚度矩阵， F为给定外载荷， f(H(z))表示 结构目标函数， g和V0分别表示设计结构的体积以及设计域体积， ζ表示体积分数； 步骤5、 对区间场H(z)进行区间K arhunen‑Loève(KL)展开， 可近似离散为m＝6个区间变 量 ηi， i＝1， 2，…， m； 式中， ηi＝[‑1， 1]是标准独立的区间变量且满足 λi及 分别是自相关函 数R(z， z′)的特征值和特 征向量， 自相关函数R(z， z ′)在二维空间表示 为：权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 114996879 A 2式中， z′表示空间中不同于z的另一位置， lx和ly分别为二维坐标轴两个方向的相关长 度， x′与y′分别表示 坐标轴上不同于x与y的另一 位置； 步骤6、 求 解稳健性目标函数， 即 maxf( η )； 步骤7、 求 解夹钳机构稳健 性目标函数和体积约束关于设计 变量ρe的灵敏度信息； 步骤8、 基于设计变量的灵敏度信 息， 采用基于梯度的移动渐近线法对设计变量进行更 新迭代； 步骤9、 判断收敛性， 若不收敛， 则回到步骤(6)， 继续循环迭代， 直至计算收敛后， 得到 夹钳机构几何不确定性下最优的稳健 性拓扑构型。 2.根据权利要求1所述的一种针对柔性夹钳机构的区间场几何不确定性拓扑优化方 法， 其特征在于： 步骤6中， 为求解区间函数f( η )的极大值， 可将其近似表示为p阶切比雪夫 展开式： 式中cχ表示切比雪夫系数， 下标χ( χi＝0， 1，…， p)表示自然数空间 中的索引 指标集 合， p为展开阶次， 是由单维区间变量对应的切比 雪夫多项式 得到的多维切比雪夫项， 其中 表示第i个区间变量对应的指标数， [θi]＝ arccos( ηi)＝[0， π ]。 采用最小二乘法来计算切比雪夫系数， 如下： cχ＝(ATA)‑1ATf( η ) (10) 其中A表示样本矩阵， 为样本矩阵中第r行第s列的元素， η(r)表示由切 比雪夫多 项式根组成的第r个样本点， f( η )表示在所有配点的输出响应矩阵。 最后， 根据三角函数的有界特性， 可知 因此结构性能响应f ( η )的上下界可以近似表示 为： 式中c0表示第一项切比雪夫系数， 于是 可获得柔 性夹钳机构的稳健 性目标函数： 权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 114996879 A 3